| Titre : | Laplacien Fractionnaire |
| Auteurs : | Aliouane Amine, Auteur ; Azzouz Abdelhalim, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 97 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 003155 |
| Catégories : |
Master Mathématiques:Analyse stochastique, statistique des processus et applications (ASSPA) |
| Note de contenu : |
Table des matières
1 Rappels d’Analyse Fonctionnelle et Harmonique 7 1.1 Analyse fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Espace Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Espaces semi-normés Lp de fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . . 8 Théorèmes fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Classe C∞(Rn) à support compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Opérations sue le support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Distributions sur un ouvert de Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Définitions et Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Opérations sur les distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Dérivation au sens distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Produit tensoriel de deux distributions et Convolution . . . . . . . . . 16 1.2.4 Convolution C∞ c ? D′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3 Espace de Schwartz, Distributions témpérées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.1 Topologie sur S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.2 Propriétés de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.3 Distributions tempérées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 TABLE DES MATIÈRES 4 1.3.4 Espace S′ des distributions tempérées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.5 Convergence dans S′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.6 Opérations sur S′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.1 Transformée de Fourier dans L1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.2 Transformation de Fourier des distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.4.3 Transformation de Fourier au sens des distributions . . . . . . . . . . . 33 1.4.4 Transformation de Fourier du produit de convolution . . . . . . . . . . 38 2 Espaces de Sobolev W m,p(Ω) 40 2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2 Espaces de Sobolev W 1,p(I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.1 Théorémes de densité et d’injection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3 Espaces de Sobolev W 1,p 0 (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.4 Espaces de Sobolev W m,p(I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Dualité, les espaces W −m,p′ (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.5 Le Laplacien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3 Espaces de Sobolev Fractionnaires 61 3.1 W s,p(Ω) pour (Ω = Rn) (0 3.2 Espace de Sobolev fractionnaire W s,p(Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.2.1 Espace W s,p, s>1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3 Laplacien fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.4 Valeur asymptotique C(n, s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.5 Extension de W s,p(Ω) à Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.6 Inégalités de Sobolev fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.7 Régularité de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.8 EDP Fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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