| Titre : | Structures de Jacobi sur un algébroïde de Lie |
| Auteurs : | Mokhtari Kamel eddine, Auteur ; Zeglaoui Ahmed, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2020 |
| Format : | 65ص |
| Accompagnement : | CD |
| Note générale : |
En 1780, Joseph Louis Lagrange (1736-1813) donne les concepts de
base de la géométrie symplectique. Né de la volonté d’une formulation mathématique naturelle de la mécanique classique, elle est à la rencontre de la géométrie différentielle et des systèmes dynamiques Au fil du temps, ces concepts ont évolué pour devenir un peu plus indépendants, grâce notamment aux travaux de William Rowan Hamil- ton (1805 − 1865), Siméon Denis Poisson (1781 − 1840), Carl Jacobin (1804 − 1851), Gaston Darboux (1842 − 1917), Sophus Lie (1842 − 1899), Henri Poincaré (1854 − 1912), André Lichnerowicz (1915 − 1999),... Dans ce travail, nous intéressons à étudie de structure de Jacobi qui représentée par Les variétés de Jacobi ont à introduite séparément par A. Lichnerowicz et A. Kirillov. Les variété de Jacobi généralisent à la fois les variétés de Poisson, les variétés de contact et les variétés loca-lement confor- mément symplectiques. Et d’autre part, la l’ algébroïde de Lie ou d’algébre de Lie-Rinehart généralise à la fois, le faisceau des champs de vecteurs sur une variété et les algébres de Lie de dimension finie. Les variétés de Pois- son et les variétés munies d’une action de groupe fournissent de nom-breux exemples algébroïde de Lie. Le but de ce travail est de d’étudier les structures de Jacobi que connues sur un algébroïde de Lie : Ce travail est organisé comme suite • Le chapiter 1 débute avec la définition de crochet du Schouten- Nijenhuis des champs des multivecteurs. En suite, on définit les varié- tés de Jacobi et on cite des exemples comme variétés symplectiques , variétés de Poisson, les variétés de Contact, et les variétés localement conformément symplectiques. • Le deuxiéme est consacré à l’étude des algébroïde de Lie avec des 12 0.1 Introduction exemples et leurs propriétés élémentaires • Ce qui nous permet du chapiter 3 de parler du calcule différentielle sur un algébroïde de lie introduit par C.M Marle • Dans le quatrième et dernier chapitre, ou parler des structures de Ja- cobi sur un algébroïde de Lie on commence par la notion d’algébroïde de Lie-Poisson, en suite introduit les structures de pré-algébroïdes de Lie associées à un algébroïde de Lie-Jacobi. Nous examinons plus particulièrement aux cas des algébroïde de Lie de Contact et aux al- gébroïdes de Lie localement conformément symplectique À la fin du dernier chapitre, nous avons terminé le dernier épisode de ce travail et nous avons rapproché le concept de base de ce sujet |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008331 |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Structures : Jacobi algébroïde : Lie |
| Note de contenu : |
Table des matières
0.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 Variété de Jacobi 13 1.1 Le crochet de Schouten-Nijenhuis . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1 Champs des multivecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2 Crochet de Schouten-Nijenhuis . . . . . . . . . . . . . 14 1.2 Variété de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3 Exemple de variété de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.1 Variétés symplectiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.2 Variété de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 Variété de Contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.4 Variété localement conformément symplectique . . . . 26 2 Algébroïde de Lie 29 2.1 Définition et Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Algèbre d’isotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 Morphismes d’algébroïdes de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Calcul différentielle sur un algébroïde de Lie 35 3.1 Produit extérieur de fibré vectoriel et le dual . . . . . . . . . . 35 3.1.1 Fibrés vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.2 Puissances extérieur des fibrés vectoriels . . . . . . . . 36 3.2 L’algèbre extérieur de sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 La dérivé de lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4 Crochet de Schouten-Nijenhuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 9 10 TABLE DES MATIÈRES 4 Structures de Jacobi sur un algébroïde de Lie 47 4.1 Algébroïde de Lie-Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Structures de Jacobi presque sur un algébroïde de Lie . . . . . 51 4.2.1 Pré-algébroïdes associée à le paire (Π, ξ) . . . . . . . . 52 4.3 Algébroïde de Lie-Contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.3.1 Structures cosymplectiques sur un pré-algébroïde de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.3.2 Algébroïde de Lie-Contact . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.3.3 Algébroïde de Lie à une variété localement conformé- ment symplectique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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