| Titre : | Estimation de la fonction de risque pour les modèles Markoviens homogènes |
| Auteurs : | Louz Khadidja, Auteur ; Rouane Rachida, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 58ض |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008351 |
| Catégories : |
Master Mathématiques Spécialité: Analyse stochastique, statistique des processus et applications |
| Résumé : |
Dans les modèles de durée multi-états, la fonction de risque (fonction
du hasard) est identifiée à la vitesse de transition qui est donnée par la matrice d’intensité dans le cas markovien. Ainsi, il devient possible d’étudier les différents risques et de les comparer dans une dynamique globale. Dans ce mémoire, nous avons étudié les méthodes d’estimations para- métriques et non paramétriques de la fonction de risque relatif au modèle de Markov homogène. Ce modèle est le moins complexe, il suppose que les intensités de transition entre les états sont constantes dans le temps. En épi- démiologie, cette contrainte est souvent trop forte. Les modèles markoviens non homogènes permettent de se soustraire à cette hypothèse en modélisant une matrice de probabilités dépendante du temps. En termes d’applications, ces dernières années l’intérêt des modèles multi- états ne cesse de croître, notamment en épidémiologie. Ils permettent, notam- ment, de représenter, de manière pertinente, par exemple l’évolution de l’état d’un patient à travers les différents stades d’une maladie. |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction générale 5 1 Modèles de survie classiques 9 1.1 Concepts de base et notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Distribution de la durée de survie . . . . . . . . . . . . 10 1.1.2 Espérance de durée de vie restante . . . . . . . . . . . 12 1.1.3 Exemples : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Données censurées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Censure à droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Censure à gauche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.3 Censure par intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Vraisemblance dans un modèle de survie censuré . . . . . . . . 17 1.3.1 Vraisemblance pour la censure à droite . . . . . . . . . 17 1.3.2 Vraisemblance pour la censure par intervalle . . . . . . 17 1.4 Méthodes d’estimations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Estimation paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2 Estimation non-paramétrique . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Extension du modèles de durées à l’analyse multi-états mar- koviens 25 2.1 Modèles multi-états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1 Processus Markovien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Modèle de Markov homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Vraisemblances d’un modèle multi-état . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.1 Données censurées par intervalle . . . . . . . . . . . . . 33 3 4 TABLE DES MATIÈRES 2.4.2 Donneés exactes et censure à droite . . . . . . . . . . . 36 3 Application 41 3.1 Application aux données AML . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.1 Méthode paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.2 Méthode non paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2 Application aux données CAV . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Conclusion 53 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
Documents numériques (1)
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