| Titre : | Processus semi Markovien à temps discret |
| Auteurs : | Berga Farida, Auteur ; Mokhtar Fatiha, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 71ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008353 |
| Catégories : |
Analyse stochastique, statistique des processus et applications (ASSPA) |
| Mots-clés: | Chaine de Markov, matrice de transition, processus semi Markovien, distributions du temps de séjour, estimation, noyau semi Markovien. Markov chains, transition matrix, semi-Markov processes, sojourn time distributions, estimation, semi-Markov kernel. |
| Résumé : |
Nous considérons des processus semi Markoviens à temps discret avec
un espace d’état fini qui sont une généralisation des chaines de Markov et des processus de renouvellement à temps discret. Un intérêt particulier est porté sur les problèmes de l’inférence statistique de ces processus. Nous présentons ensuite le package SMM du langage R, consacré à la simula- tion et à l’estimation des modèles semi Markoviens et Markoviens multi états à temps discret We considere a discrete time semi Markov processes with a finite state space which are generalisation of Markov chains and discrete time rene- wal processes. An particular interest is focused on the statistical inference problems for this processes. Then we present the R package SMM, devoted to the simulation and estimation of discrete time multi state semi Markov and Markov models. |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 7 Notations 10 1 Chaine de Markov 12 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1 Définitions et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2 Graphe associé à une matrice de transition . . . . . . 15 1.2 Caractérisations d’une chaine de Markov homogène . . . . . 16 1.2.1 Résultats principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Classification d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 Loi stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.2 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.3 Convergence vers la loi stationnaire . . . . . . . . . . 20 1.4 Statistique d’une chaîne de Markov . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Processus semi Markovien 24 2.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Matrice de transition semi markovienne . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Récurrence, irréductibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Temps de séjour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.6 Estimation empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7 Equations de renouvellement semi-Markovien . . . . . . . . 36 5 TABLE DES MATIÈRES 6 3 Package SMM pour l’estimation et la simulation d’un modèle semi Markovien 37 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Simulation d’un modèle semi Markovien . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Simulation selon les distributions classiques . . . . . 39 3.2.2 Simulation selon les distributions données par l’uti- lisateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3 Estimation d’un modèle semi Markovien . . . . . . . . . . . 45 3.3.1 Estimation paramétrique d’un modèle semi Marko- vien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.2 Estimation non paramétrique d’un modèle semi Markovien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4 Estimation d’une chaine de Markov d’ordre k-th . . . . . . . 53 3.5 Simulation d’une chaine de Markov d’ordre k-th . . . . . . . 56 3.6 Application sur des données réelles . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6.1 Code génétique du virus HPV . . . . . . . . . . . . . 58 3.6.2 Données sur l’insuffisance rénale . . . . . . . . . . . . 64 Bibliographie 68 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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| aucun exemplaire |
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