| Titre : | La régression en composantes principales et la régression PLS |
| Auteurs : | Kabar Aimaddine, Auteur ; Benziadi Fatima, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 56p |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008359 |
| Catégories : |
Master Mathématiques:Analyse stochastique, statistique des processus et applications (ASSPA) |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction générale 5 1 Régression linéaire multiple (MLR) 9 1.1 Régression multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Estimateur des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3 Quelques propriétés statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.4 Valeurs ajustées et vecteur des résidus . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Problème de la multicolinéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Définition et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 Comment détecter la multicolinéarité . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3 Comment corriger le probléme de multicolinéarité . . . . . . . 14 2 Régression sur composantes principales (PCR) 15 2.1 Analyse en composantes principales (ACP) . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Présentation d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2 Nuages des points initiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 Principe de l’ACP : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.4 Équivalence des deux critères concernant la perte d’information 18 2.1.5 Éléments principaux de l’ACP : . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Régression sur composantes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Hypothèse H1 satisfaite : |X′ X| 6 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Colinéarité parfaite : |X′ X| = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4 TABLE DES MATIÈRES 2.2.3 Pratique de la régression sur composantes principales . . . . . 24 3 Régression aux moindres carrés partiels (PLS) 31 3.1 Modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.1 Description de la kième étape . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.2 Problème d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.3 Calcul des gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.4 Calcul de λ et μ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.5 Calcul de w et q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.6 Propriétés des composantes t1, ..., tK . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.7 Modèle PLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.8 Recherche de la taille K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4 Simulation 41 4.1 Exemple des biscuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.1.1 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 Traitement des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.1 Régression linéaire multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.3 Mise en évidence de corrélations entre variables . . . . . . . . 43 4.3 Régression dans le cadre de données corrélées . . . . . . . . . . . . . 44 4.3.1 Régression sur composantes principales . . . . . . . . . . . . . 44 4.3.2 Régression PLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3.3 Comparaison des méthodes à partir des résidus . . . . . . . . 48 4.4 Conclusion et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Bibliographie 51 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
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