| Titre : | Itroduction aux Fonctions Spéciales |
| Auteurs : | Mahdjouba Noufel, Auteur ; H.Abbras, Auteur |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 72ض |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008360 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matières
1 Préliminaires 5 1.1 Rappels Sur Analyse Complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Formules De Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Fonctions spéciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Fonction Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Fonction Bèta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.3 fonction Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3 Analyse et calcul fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.1 intégrale fractionnaire au sens de Riemann-liouville . . . . . . . . . . . 18 1.3.2 la dérivée fractionnaire au sens de Riemann-liouville . . . . . . . . . . . 22 1.3.3 Propriétés de la dérivée fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . 24 1.3.4 la dérivée fractionnaire au sens de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 Fonction Hypergéométrique 28 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2 Fonction de Appell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 fonction de Lauricella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Fonction de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4.1 Fonction de Bessel de premiére espéce : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4.2 Fonction de Bessel de deuxième espéce . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 TABLE DES MATIÈRES 2 2.4.3 Equation différentielle conduisant à l’équation de Bessel. Fonction de Bessel de troisième espèce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.4 Fonction génératrice de la fonction Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.5 Propriétés de la fonction de Bessel de première et troisième espèces . . 41 2.5 Fonctions de whittaker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.5.1 Fonctions de Kummer Mk,m(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.5.2 Fonctions de whittaker Wk,m(z) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.6 Fonction de Macdonald Ks(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3 Extension de Fonction Gamma 52 3.1 Extension De Fonction Gamma(Schaudry-Zubair) . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.1.2 Principaux résultats et application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2 Extension de dérivé fractionnaire au sens de Riemann-liouville . . . . . . . . . 58 3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2.2 Extension des fonctions hypergéométriques et des représentations inté- grales : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2.3 La dérivé Fractionnaire au sens de Riemann-liouville étendu . . . . . . 62 |
Exemplaires
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