| Titre : | Géométrie et biharmonicité sur l’espace de Bianchi-Cartan-Vranceanu de dimension 3 |
| Auteurs : | Beghdadi Mahamed, Auteur ; Hathout Fouzi, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2017/2018 |
| Format : | 53ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008363 |
| Catégories : | |
| Résumé : |
DíaprÈs líÈtude des courbes harmoniques et biharmoniques dans (M3
bcv; ds2 l;m), on dÈduit que les courbes harmoniques dans M3 bcv sont des gÈodÈsiques ce quíils ne sont pas intÈrÈssant dans notre travail. Dans líespace de Bianchi-Cartan-Vranceanu on montre quíil existe des courbes biharmoniques non gÈodÈsiques qui sont des courbes hÈlices avec des conditions et on donne leurs formes explicites dans líespace Bianchi-Cartan-Vranceanu de dimension 3. 1. CaractÈriser les courbes harmoniques et biharmoniques dans des variÈtÈs riemanniennes de dimension 3: 2. Etudier les propriÈtÈs de biharmonicitÈ des courbes dans líespace de Bianchi-Cartan-Vranceanu M3 bcv au cas Lorentzien 3. GÈnÈraliser líÈtude de la biharmonicitÈ sur la variÈtÈ au cas pseudo-Riemanien. |
| Note de contenu : |
Table des matiËres
0.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 VariÈtÈ di§Èrentiable 5 1.1 Espace et ÖbrÈ tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Espace tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 FibrÈ tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Crochet de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Courbes paramÈtrÈes en dimension 3 12 2.1 Courbes paramÈtrÈes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.1 Courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 Courbes particuliËre (hÈlice) dans E3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Structure Riemannienne de líespace de Bianchi-Cartan-Vranceanu M3 bcv 21 3.1 Espace de Bianchi-Cartan-Vranceanu M3 bcv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Connexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Tenseur de courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 HarmonicitÈ et biharmonicitÈ 29 4.1 Applications harmoniques et biharmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2 Cas des courbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2.1 Courbes harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2.2 Courbes biharmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3 Courbes biharmoniques dans (M3 bcv; ds2 l;m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1 4.3.1 Cas díune courbe hÈlice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.3.2 Courbes hÈlices biharmoniques dans (M3 bcv; ds2 l;m) . . . . . . . . . . . . . 35 4.4 Formules explicites des courbes biharmoniques dans M3 bcv . . . . . . . . . . . . . 37 5 Conclusion 48 6 Perspective 49 . 2 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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| aucun exemplaire |
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