| Titre : | Consommation et investissement optimaux dans un marché financier à coefficients déterministes |
| Auteurs : | Abid Asmaa, Auteur ; LAOUER Mohammed, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2017/2018 |
| Format : | 61 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008364 |
| Catégories : |
Master Mathématiques Spécialité: Analyse stochastique, statistique des processus et applications |
| Résumé : |
Le calcul stochastique d’Itô et la théorie du contrôle des processus stochastiques ont
de nombreuses applications, notamment en industrie et en économie. Ils interviennent de façon essentielle dans des problèmes fondamentaux de finance, l’évaluation des produits dérivés et la gestion de portefeuille et des risques. Dans notre travail nous avons utilisé des méthodes probabilistes telles que le calcul stochas- tique d’Itô et la théorie du contrôle de processus stochastique pour résoudre un problème d’investissement visant une consommation optimale durant un horizon [0, T ] et un héri- tage à une échéance T dans un marché financier de type Black-Sholes avec des coefficients déterministes. Ainsi, l’investisseur devra contrôler son risque en utilisant un problème de maximisa- tion de l’espérance d’une certaine fonction d’utilité choisie dans notre cas comme fonction puissance qui représente la consommation espérée sur l’intervalle du temps [0, T ] et la richesse terminale. Cette maximisation nous permet de minimiser les pertes et d’affaiblir les risques dans la gestion. Comme l’investisseur doit contrôler son risque, nous avons voulu examiner les pro- blèmes de contrôle sous contraintes sur les versions uniformes de la mesure Value-at-Risk (VaR) qui permette de mesurer les pertes potentielles d’un portefeuille et de choisir la stratégie financière idéale. Comme perspective, une généralisation des résultats pour ce type de problème lorsque les coefficients des marchés financiers considérés sont aléatoires. |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 3 1 Généralités sur les processus stochastiques et calcul différentielle 6 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Processus stochastique, filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Martingales à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Le mouvement Brownien (M.B.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Intégration des processus élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Intégration des processus de L2([0, T ]) . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 Intégration des processus de L([0, T ]) . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Calcul d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 Processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2 Formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.3 Formule d’Itô multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Équations différentielles stochastiques (EDS) . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.2 Solutions fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.3 Théorème d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.5 Exponentielle stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6 Changement de probabilité, Théorème de représentation des martingales . 21 1.6.1 Probabilités équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6.2 Théorème de Girsanov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.3 Théorème de représentation des martingales Browniennes . . . . . . 23 2 TABLE DES MATIÈRES 3 2 Marchés financiers en temps continu 24 2.1 Marché financier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Les actifs financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Cadre probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Investissement et consommation en temps continue . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Le modèle de marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.6 Stratégie financières et portefeuille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.7 L’ensemble des contrôles et la fonction de coût . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.7.1 Processus de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.7.2 La fonction de coût . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.8 Investissement et consommation optimaux sans contrainte . . . . . . . . . 35 3 Investissement et consommation optimale avec contrainte VaR 38 3.1 La mesure de risque VaR "Value-at-risk" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 Problème et solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Bibliographie 56 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
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