| Titre : | Modèle de Black et Scholes avec sauts |
| Auteurs : | Bahri Hocine, Auteur ; Benziadi Fatima, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2017/2018 |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008365 |
| Catégories : |
Master Mathématiques:Analyse stochastique, statistique des processus et applications (ASSPA) |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 6 1 Vocabulaire des marchés financers 8 1.1 Marché et actif financier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Actifs financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Rôle des marchés financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Principaux marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.4 Produit primaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.5 Produit dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.6 Théorie de portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.7 Hypothèse de marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.8 Valorisation (Evaluation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.9 Stratégie de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Calcul stochastique dans le cas continu 17 2.1 Généralités sur les processus à temps continu . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Mouvement Brownien standard . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Mouvement Brownien géométrique . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 Mouvement Brownien et martingales . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.2 Probabilités équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Théorème de Girsanov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.5 Représentations des martingales Browniennes . . . . . . . . . . . . . 21 TABLE DES MATIÈRES 4 2.6 Intégrale stochastique et calcul d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.6.1 Construction de l’intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . 21 2.6.2 Formule d’isométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.6.3 Formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.6.4 Variation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Modèle de Black Scholes à trajectoires continues 23 3.1 Notion d’arbitrage et la relation de parité call-put . . . . . . . . . . . 25 3.2 Description du modèle de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.1 Stratégie financière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.2 Stratégie autofinancée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.3 Probabilité martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.4 Valorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.5 Valeurs des options vanilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.6 Couverture des calls et des puts . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4 Calcul stochastique avec sauts 36 4.1 Processus càdlàg (resp càglàd) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2 Processus de Lévy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2.1 Loi et variables infiniment divisibles . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3 Processus de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3.1 Processus de comptage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3.2 Mesure aléatoire de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.3.3 Processus de Poisson compensé . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.3.4 Mesure aléatoire de Poisson compensé . . . . . . . . . . . . . 41 4.3.5 Processus de Poisson composé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3.6 Structure des trajectoires d’un processus de Lévy . . . . . . . 43 4.3.7 Intégrale stochastique par rapport aux mesures de Poisson . . 46 4.3.8 Formule de changement de variables pour les processus Lévy-Itô 47 4.3.9 Semi-martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3.10 Variation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3.11 Formule d’Itô pour les semi-martingales . . . . . . . . . . . . 50 TABLE DES MATIÈRES 5 5 Modèle de Black Scholes à trajectoires discontinues 51 5.1 Modèle exponentielle-Lévy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.1.1 Probabilité martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.1.2 Call européen dans le modèle exp-Lévy . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Valorisation des options européennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Conclusion 61 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
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