| Titre : | Continuité spectrale des opérateurs |
| Auteurs : | Ziani Hicham, Auteur ; Azzouz Abdelhalim, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 80 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008369 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matières
1 Théorie des opérateurs linéaire bornés 7 1.1 Définitions et propriétés élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Opérateurs linéaires bornés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Inverse et Adjoint d’un opérateur linéaire borné . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Spectre d’un opérateur linéaire borné . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Opérateurs Compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Opérateur Compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Théorie Spectrale d’un opérateur compact : . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Décomposition spectrale des opérateurs compacts auto adjoint . . . . . 13 1.3 Opérateurs de Fredholm, Browder, Kato et Opérateurs de Riesz . . . . . . . . 16 1.3.1 Opérateurs de Fredholm, Semi-Fredholm . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Opérateurs de Browder, Semi Browder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 Opérateur de Kato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.4 Opérateur de Riesz et Projection de Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 théorie spectrale des opérateurs bornés 24 2.1 Spectre essentiel d’un opérateur linéaire borné . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Spectre essentiel de la somme de deux opérateurs linéaires bornés . . . . . . . 28 2.3 S-spectre essentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Caractérisation du S-spectre essentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 TABLE DES MATIÈRES 4 3 Convergence et approximation des Opérateurs 41 3.1 Approximation des opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.1 Approximation fortement stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 ν-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.1 ν-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.2 Lien avec les modes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4 Continuité spectrale des opérateurs 55 4.1 Continuité du spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.1.1 Continuité du spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.2 Continuité de rayon spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2 Continuité du spectre essentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2.1 Théorèmes de Browder et Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2.2 Théorème s de a−Browder, a−Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2.3 Continuité du rayon spectral essentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 |
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