| Titre : | Optimisation sans contrinte |
| Auteurs : | Hachemaoui Samiha, Auteur ; Bekkouche Nouria, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 65ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008373 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matiËres
1 Notion sur le Calculs di§Èrentiels et analyse convexe 7 1.1 Espace vectoriels normÈs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Calcul di§Èrentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 DÈrivÈes premiËre et seconde díune application . . . . . . . . . 11 2 ProblËme díoptimisation sans contraintes en dimension Önie 27 2.1 Existence et unicitÈ de la solution du problËme (P) . . . . . . . . . . 28 2.2 Optimisation Di§Èrentiable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1 Condition díordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.2 Conditions díordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Optimisation convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.1 Ensemble convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.2 PropriÈtÈs des ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.3 Fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.4 Existence et unicitÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4 Optimisation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.1 PropriÈtÈs des formes quadratiques dÈÖnies positives . . . . . 41 2.4.2 Gradient díune fonction quadratique . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4.3 ConvexitÈ díune fonction quadratique . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4.4 Solution díun systËme linÈaire au sens des moindres carrÈs . . 44 2.4.5 Le thÈorËme de projection ; premiËres consÈquences . . . . . . 45 2.4.6 Application du thÈorËme de projection . . . . . . . . . . . . . 48 2 TABLE DES MATI»RES 3 Optimisation sans contrainte en dimension inÖnie 51 3.0.7 Existence en dimension inÖnie ? . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.0.8 Fonction -elliptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 |
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