| Titre : | Introduction au problème de Yamabe sur une variété riemannienne |
| Auteurs : | Gasmi Bahi, Auteur ; B. Sadli, Auteur |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 61 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008374 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matières
0.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Variétés Riemannienne 7 1.1 Variété Riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Notions de Tenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Métrique Riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Connexion linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Isométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.4 Tenseur de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Connexion de Levi-Civita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Les courbures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Tenseure de courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2 Courbure de Ricci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.3 Courbure scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5 Métrique conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.1 Connexion de Levi-Civita d’une métrique conforme . . . . . . . . . . . 24 1.5.2 Tenseur de courbure d’une métrique conforme . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.3 Courbure scalaire d’une métrique conforme Equation de Yamabe . . . 28 2 Espace de sobolev et EDP 33 2.1 Espase de sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1 Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.2 Dérivation des distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.3 Espace de Sobolev H1,p(I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1.4 Espace de Sobolev H1,p(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.5 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4 TABLE DES MATIÈRES 2.2 Equations aux dérivées partielles elliptiques linéaires et non linéaires . . . . . 38 2.2.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3 Méthodes variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.1 Exemple D’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 Problème de Yamabe 45 3.1 L’invariant conforme de Yamabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Etudier l’équation de Yamabe sur la sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Le travail de Trudinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Résultats par Aubin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.1 Théorèmes d’Aubin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.5 Résultats de Schoen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.6 Unicité des solutions de l’equation de Yamabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.6.1 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
Documents numériques (1)
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