| Titre : | Aspect théorique de la méthode des éléments finis |
| Auteurs : | Hamza Nawel, Auteur ; K.Djerfi, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2021/2022 |
| Format : | 77 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008375 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matières
1 Espace de Sobolev 7 1.1 Rappels sur les distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Espace D(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Topologie de D(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.4 Support d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.5 Dérivation des distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 L’espace de Sobolev H1(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Inégalité de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Un théorème de trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Application du théorème de trace . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Formulation variationnelle des problèmes aux limites ellip- tiques 17 2.1 Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Problème de Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Problèmes variationnels abstraits . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Lemme de Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Éléments finis unidimensionnels 23 3.1 Équations différentielles d’ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1.1 Problème type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1.2 le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.3 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . 30 3.1.4 passage a l’élément de référence . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.5 Construction des fonction d’interpolation ˆψ(ξ) . . . . . 34 3 4 TABLE DES MATIÈRES 3.1.6 Évaluation du système élémentaire . . . . . . . . . . . 38 3.1.7 Assemblage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.8 Imposition des conditions aux limites . . . . . . . . . . 45 3.1.9 Solution du système global . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.1.10 Présentation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Équations différentielles d’ordre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.1 Problème type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.2 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.3 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . 50 3.2.4 Passage a l’élément de référence . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.5 Construction des fonction d’interpolation ˆψi(ξ) . . . . . 53 3.2.6 Évaluation du système élémentaire . . . . . . . . . . . 55 3.2.7 Assemblage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2.8 Imposition des conditions aux limites . . . . . . . . . 56 3.2.9 Solution du système global . . . . . . . . . . . . . . . 57 4 Éléments finis multidimensionnels 59 4.1 Éléments finis multidimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.1.1 Problème type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.1.2 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.1.3 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . 63 4.1.4 Construction des fonctions d’interpolation ˆψi(ξ) . . . . 66 4.1.5 Évaluation du système élémentaire . . . . . . . . . . . 66 4.1.6 Assemblage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.7 Imposition des conditions aux limites . . . . . . . . . . 67 4.1.8 Résolution du système linéaire global . . . . . . . . . . 68 4.1.9 Présentation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.1.10 Exemple et application . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
Documents numériques (1)
BUC-M 008375 Adobe Acrobat PDF |
