| Titre : | A study of stochastic differential equations driven by the Rosenblatt processes |
| Auteurs : | Guennoun Mohamed alaa eddine, Auteur ; Kandouci Abd El Djebbar, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2021/2022 |
| Format : | 81ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Anglais |
| Index. décimale : | BUC-M 008382 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Contents
1 Generalities on the Rosenblatt processes 9 1.1 Basic notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Hermite processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Some properties of the Hermite processes . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Rosenblatt process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Representations of the Rosenblatt process . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Some proprieties on the Rosenblatt process . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 On the Rosenblatt distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Stochastic Calculus on the Rosenblatt processes 31 2.1 Stochastic Integration with respect to the Rosenblatt process . . . . . . . 31 2.1.1 Wiener Integration for the Rosenblatt process . . . . . . . . . . . . 31 2.1.2 Pathwise stochastic calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.3 Skorohod integral with respect to the Rosenblatt process . . . . . . 37 2.1.4 The relation between the pathwise and the Skorohod integrals . . . 42 2.1.5 A white noise approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.1.6 The relation between the white noise and the Skorohod approach . 47 2.2 Itô formula for functionals of Skorokhod integrals with respect to the Rosen- blatt process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3 Itô formula for the Rosenblatt process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.3.1 Itô formula in the Skorohod sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.3.2 Itô formula using the white noise approach . . . . . . . . . . . . . . 54 2.4 Local times and their properties for the Rosenblattt process . . . . . . . . 55 2.4.1 Joint continuity of the local times and moment estimates . . . . . 59 2 CONTENTS 3 3 Stochastic differential equations driven by the Rosenblatt process 61 3.1 Strongly continuous semi-groups and their generators . . . . . . . . . . . . 61 3.2 Mild solution and extrapolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3 Analytic semi-groups and sectorial operators . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.4 Dissipative operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.5 Dissipative Stochastic Evolution Equations Driven by the Rosenblatt process 67 3.5.1 The Stochastic Convolution Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.5.2 Existence and Uniqueness of the Solution . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.5.3 A Network Model for a Neuronal Cell . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 |
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| aucun exemplaire |
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