| Titre : | La richesse optimale d’investissement et consommation avec contrainte |
| Auteurs : | Boudia Fatima Zohra, Auteur ; Ait ouali Nadia, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 68 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008385 |
| Catégories : |
Master Mathématiques Spécialité: Analyse stochastique, statistique des processus et applications |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 5 1 Notions préliminaires sur calcul stochastique 7 1.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Quelques propriétés du mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.4 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.5 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Calcul d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.3 Variation quadratique d’un processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.4 Formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.5 Intégration par partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 Equation différentielle stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.2 Solutions fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.3 Existence et unicité d’une solution d’une équation différentielle sto- chastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.4 Exponentielle stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Changement de probabilité, théorème de Girsanov, théorème de représen- tation des martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.1 Changement de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.2 Théorème de Girsanov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 4 TABLE DES MATIÈRES 1.4.3 Théorème de représentation des martingales Browniennes . . . . . . 23 2 Marché financier en temps continu 25 2.1 Marché financier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 Vocabulaire des marchés financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.2 Rôle des marchés financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Les actifs financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Modélisations probabilistes d’un marché financier . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.1 Les actifs présents sur le marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 Complétude du marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Investissement et consommation en temps continu . . . . . . . . . . . . . 30 2.6 Le modèle de marché financier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.6.1 Stratégie d’investissement et processus de richesse . . . . . . . . . . 31 2.6.2 Stratégie de consommation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.6.3 Stratégie financière avec consommation autofinancée . . . . . . . . 32 2.6.4 La dynamique de l’évolution de la richesse . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7 L’ensemble des contrôles et la fonction de coût . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.7.1 Processus de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.7.2 Investissement et consommation optimale sans contrainte . . . . . . 37 3 Investissement et consommation optimale avec contrainte 39 3.1 Valeur à risque VaR "Value at Risk" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Problème et solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Conclusion 65 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
Documents numériques (1)
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