| Titre : | Les solitons de Ricci |
| Auteurs : | Saadli Benjdide, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2019/2020 |
| Format : | 59ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008388 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 6 1 Généralités 8 1.1 Généralités sur les variétés lisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Définitions et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Espace Tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2 Construction du fibré tangent et cotangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.1 Champ de vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Variété Riemannienne 24 2.1 Définitions et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Connexion linéaire sur une variété . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Connexion linéaire associée à une métrique Riemannienne . . . . . . . . . . . 26 2.3.1 Connexion de Levi-Civita sur le fibré tangent T M . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Exemple de la sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Courbures et opérateurs sur la variété riemannienne 32 3.0.1 Dérivée de lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1 Courbures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.1 Tenseur de courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.2 Courbure sectionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.3 Courbure de Ricci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.4 Courbure scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 Opérateurs sur une variété Riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Opérateur gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Opérateur divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2.3 Hessienne d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.4 Opérateur laplacien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4 Solitons de Ricci et les applications harmoniques 45 4.1 Applications harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.1 Exemples d’applications harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Soliton de Ricci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.1 Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.2 Exemples des solitons de Ricci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.3 Quelques propriétés de soliton de Ricci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 TABLE DES MATIÈRES 5 4.3 Variété d’Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Bibliographie 59 |
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