| Titre : | Sur la modélisation de la volatilité stochastique |
| Auteurs : | Mekkaoui Khadidja, Auteur ; Kandouci Abd El Djebbar, Auteur |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 48ض |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008395 |
| Catégories : |
Master Mathématiques Spécialité: Analyse stochastique, statistique des processus et applications |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 6 1 Généralités sur la volatilité stochastique 8 1.1 Le Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Modèle de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Formule de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Estimation de la volatilité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Estimateurs de la variance réalisée : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Modèle de volatilité stochastique (VS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Modèle de volatilité stochastique à temps discret . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Modèle de volatilité stochastique locale (VSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Modèles ARCH et GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7 Modèle de la Volatilité implicite : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 Les options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.1 La valorisation des options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9 Modèle de Heston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Volatilité stochastique dans le cadre fractionnaire 22 2.1 Notions préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Mouvement brownien fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.1 Processus stochastique avec longue mémoire : . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.2 Propriétés du Mouvement brownien fractionnaire . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Une transformation intégrale du MBF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Une transformation intégrale du MBF avec dérive . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.1 Représentation du MBF sur un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 TABLE DES MATIÈRES 5 2.4.2 Inférence statistique dans le modèle de la Volatilité stochastique fraction- naire (VSF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.3 Extension des méthodes statistiques classiques . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.4 Extension naturelle dans un modèle VS fractionnaire . . . . . . . . . . . 29 2.5 Modèle de volatilité stochastique fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5.1 Covariance de la VSF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5.2 Prix dans les modèles VS classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5.3 Temps discret analogique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5.4 Estimation des paramètres du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Etude de quelques exemples d’applications : 34 3.1 Une formule approximative de tarification des options pour le modèle Heston : . 34 Conclusion 46 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
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