| Titre : | Les équations différentielles stochastiques en dimension finie |
| Auteurs : | Abdiche Naima, Auteur ; Ait-Ouali Nadia, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2017/2018 |
| Format : | 55p. |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008400 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matières
1 Introduction au calcul stochastique 8 1.1 Processus Stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Martingales à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Intégrale Stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.1 Cas de processus étagés . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.2 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.4 Calcul d’Itô : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.5 La formule d’Itô multidimensionnelle : . . . . . . . . . 20 1.6 Changement de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6.1 Probabilités équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6.2 Théorème de Girsanov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Èquations différentielles stochastiques 23 2.1 Équations différentielles stochastique : EDS . . . . . . . . . . 23 2.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.2 Solution d’une équation différentielle stochastique (EDS) 25 2.1.3 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.4 Solution forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.5 Solution faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.6 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2 Quelques solutions explicites des EDS . . . . . . . . . . . . . . 38 3 Intégration numérique des EDS 41 3.1 Rappels sur l’intégration numérique des EDO . . . . . . . . . 41 3 TABLE DES MATIÈRES 4 3.2 Intégration numérique des EDS par la méthode d’Euler . . . 42 3.2.1 Méthode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.2 Ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3 Intégration numérique des EDS par la méthode de Milstein . . 43 3.4 Méthodes d’ordre supérieur à un . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4.1 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4.2 Méthode de Runge-Kutta d’ordre 1,5 . . . . . . . . . . 46 3.5 Exemples et simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Bibliographie 53 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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| aucun exemplaire |
Documents numériques (1)
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