| Titre : | STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH NON-LIPSCHTZIAN COEFFICIENTS |
| Auteurs : | Hachemane Fatima, Auteur ; Benziadi Fatima, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | [S.l.] : Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2017/2018 |
| Format : | 97ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Anglais |
| Index. décimale : | BUC-M 008416 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Contents
Introduction 5 1 Stochastic calculus 9 1.1 Martingale theory and stochastic integral for point processes . . . . . 9 1.1.1 Concept of martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Stopping times, predictable process . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3 Martingales with discrete Time . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.4 Uniform integrability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.5 Martingales with continuous time . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.6 Doob-Meyer decomposition theorem . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.7 Poisson random measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.8 Poisson point process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.9 Stochastic integral for point process . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2 Brownian motion, stochastic integral and Itô’s formula . . . . . . . . 18 1.2.1 Brownian motion and its nowhere differentiability . . . . . . . 19 1.2.2 Spaces L0 and L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.3 Ito’s integrals on L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.4 Itô’s integrals on L2,loc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.5 Stochastic integrals with respect to martingales . . . . . . . . 24 1.2.6 Itô’s formula for continuous semi-Martingales . . . . . . . . . 28 1.2.7 Itô’s formula for semi-Martingales with jumps . . . . . . . . . 29 1.2.8 Itô’s formula for d-dimensional semi-martingales and integra- tion by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4 CONTENTS 1.2.9 Independence of BM and poisson point processes . . . . . . . 34 1.2.10 Strong Markov property of BM and poisson point processes . 34 1.2.11 Martingale representation theorem . . . . . . . . . . . . . . . 36 2 Stochastic differential equations 37 2.1 Strong solutions to SDE with jumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.2 A priori estimate and uniqueness of solutions . . . . . . . . . . 38 2.1.3 Existence of solutions for the Lipschitzian case . . . . . . . . . 43 2.2 Examples of weak solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3 Stochastic differential equations with non-Lipschitzian coefficients 49 3.1 Strong solutions, continuous Coefficients with ρ- conditions . . . . . . 49 3.2 The Skorokhod weak convergence technic . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3 Weak solutions, Continuous coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.4 Existence of strong solutions and applications to ODE . . . . . . . . 72 3.5 Weak solutions, measurable coefficient case . . . . . . . . . . . . . . . 74 Conclusion 87 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
Documents numériques (1)
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