| Titre : | Les fonctions confluentes (partie fonctions spéciales) |
| Auteurs : | Chibani Samira, Auteur ; A. Azzouzu, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | [S.l.] : Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2018/2019 |
| Format : | 109ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008420 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matiËres
1 PrÈliminaires 7 1.1 MÈthode de Frˆbenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Formulation de la mÈthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Notes sur les fonctions Gamma et BÍta . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Equation fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Prolongement de Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 IntÈgration sur le contour de Hankel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 IntÈgrale de Hankel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Lacet double de Pochhammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 IntÈgrales de Barnes, Mellin, Ramanujan et Hardy : . . . . . . . . . . 15 1.5.1 Formule de duplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.2 ThÈorËme de Ramanujan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.3 PremiËre intÈgrale de Barnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6 Fonction bÍta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Fonction hypergÈomÈtrique de Gauss 19 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 SÈrie hypergÈomÈtique de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Solution de líÈquation di¢ Èrentielle hypergÈomÈtrique : . . . . . . . . 21 2.4 PropriÈtÈs fondamentales de la Fonction hypergÈomÈtrique . . . . . . 25 2.4.1 AnalyticitÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.2 Relations de fonction contiguÎs . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.3 Di§Èrentielle de la fonction de Gauss . . . . . . . . . . . . . . 31 2 TABLE DES MATI»RES 2.5 ReprÈsentations intÈgrales de la fonction de Gauss . . . . . . . . . . . 32 2.5.1 ReprÈsentation intÈgrale díEuler . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.2 …valuation de la fonction de Gauss pour z = ?1 . . . . . . . . 34 2.5.3 ReprÈsentation intÈgrale du contour de Barnes . . . . . . . . 45 2.6 IdentitÈs de transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.6.1 Transformations fractionnaires en z linÈaires . . . . . . . . . . 57 2.6.2 Transformations quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3 Fonction conáuente 67 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2 DÈÖnition de la fonction hypergÈomÈtrique de Gaus . . . . . . . . . . 68 3.2.1 …quation di§Èrentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2.2 Solutions standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.3 F.C.G : propriÈtÈs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.1 AnalyticitÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.2 Continuation analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.3 Relations et transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.4 Relations de rÈcurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.4 ReprÈsentations intÈgrales ([33]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.4.1 LíintÈgration de contour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.5 ReprÈsentation intÈgrale de Barnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.6 DÈveloppement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.6.1 DÈveloppement de type PoincarÈ . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.6.2 Limites díerreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.6.3 DÈveloppement exponentiellement amÈliorÈe . . . . . . . . . . 96 3.7 …quations et fonctions de Whittaker Mk;m(z) . . . . . . . . . . . . . . 98 3.7.1 Solutions de líÈquation de Whittaker . . . . . . . . . . . . . . 99 3.7.2 Relations de rÈcurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.7.3 ReprÈsentation intÈgrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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| aucun exemplaire |
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