| Titre : | Les équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies |
| Auteurs : | Ramdani Amine, Auteur ; Kandouci Abd El Djebbar, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | [S.l.] : Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2019/2020 |
| Format : | 58ض |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008433 |
| Catégories : |
Master Mathématiques Spécialité: Analyse stochastique, statistique des processus et applications |
| Note de contenu : |
Table des matières
1 Quelques généralités sur les équations différentielles stochastiques rétrogrades 11 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Rappels de calcul stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Les équations différentielles stochastiques rétrogrades . . . . . . . . . 13 1.3.1 Présentation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1.1 Structuration de problème . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1.2 Quelques notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Le cas lipschitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2.1 Le résultat de Pardoux-Peng . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2.2 Le rôle de Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Les équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies (EDSR) 17 2.1 EDSRR avec réflexion oblique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 EDSRR de type Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Équations différentielles stochastiques rétrogrades avec réflexion oblique et coefficient localement Lipschitzien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 Hypothèses et formulation du problème . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Équations différentielles stochastiques rétrogrades de type voltérra avec drift localement lipschitzien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.1 Formulation du problème et Hypothèses . . . . . . . . . . . . 22 2.4.2 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.3 Propriété de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5 EDSRs réfléchies à une barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5.1 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5.2 Quelques extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.6 EDSRs réfléchies à deux barrières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 7 8 TABLE DES MATIÈRES 2.6.1 Quelques extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.7 EDSR réfléchie à temps final fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3 Quelques application sur EDSR réfléchies 43 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Applications en finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.1 Prix de l’option américaine revisité . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3 Application des EDSRR à horizon infini à un problème de CI . . . . . 48 3.3.1 Présentation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3.2 Enveloppe de Snell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
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