| Titre : | Estimation non-paramétrique des processus semi-markoviens à temps discret et ses applications |
| Auteurs : | Bendjellal Houari Charaf eddine, Auteur ; Rahmani Sâadia, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2021/2022 |
| Format : | 74ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008440 |
| Catégories : |
Master Mathématiques Spécialité: Analyse stochastique, statistique des processus et applications |
| Note de contenu : |
Table des matières
Remerciements 3 Table des figures 6 Notations 7 1 Introduction générale 10 1.1 Motivation et contexte bibliographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Organisation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Généralités sur les chaînes de Markov 16 2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Exemple de CM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Graphe associé à une matrice de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Caractérisations d’une chaîne de Markov homogène . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4.1 Propriétés fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4.2 Équations de Chapman Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.3 Classification des états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Chaîne semi-markovienne 27 3.1 Chaînes de renouvellement de Markov et chaînes semi-markoviennes . . . . 27 3.1.1 Chaîne de renouvellement markovienne . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4 TABLE DES MATIÈRES 3.2 Temps de séjour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.1 Lois du temps de séjour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 Chaîne semi-markovienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3.1 Fonction de transition de la chaîne semi-markovienne . . . . . . . . 33 3.4 Équation de renouvellement semi-markovien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4 Estimation non-paramétrique des chaîne semi-markoviennes 37 4.1 Processus de comptage associés à la chaîne de renouvellement markovien . . 37 4.2 Construction des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3 Propriétés asymptotiques des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3.1 Convergence presque sûre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3.2 Normalité asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5 Application et conclusion 60 5.1 Concept général de la fiabilité et les mesures associées . . . . . . . . . . . . 60 5.2 Fiabilité des systèmes via les chaînes semi-markoviennes à temps discret . . 62 5.2.1 Estimation non paramétrique de la fiabilité et Propriétés asympto- tiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.2.2 Exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Bibliographie 73 5 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
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