| Titre : | Un modèle stochastique pour un système proie prédateur |
| Auteurs : | Azizi Asma, Auteur ; Bousmaha Lamia, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2021/2022 |
| Format : | 98ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008441 |
| Catégories : |
Master Mathématiques Spécialité: Analyse stochastique, statistique des processus et applications |
| Note de contenu : |
Table des matières
1 Généralités sur les équations différentielles ordinaires et les équations dif- férentielles stochastiques 8 1.1 Systèmes déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Étude d’une équation différentielle ordinaire . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1.1 Définition, existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1.2 Points d’équilibre, stabilité locale et portrait de phase . . . 9 1.1.2 Deux équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.2.1 Linéarisation au voisinage d’un point d’équilibre . . . . . . . 15 1.1.2.2 Système linéaire de deux équations différentielles ordinaires 17 1.1.2.3 Solutions d’un système linéaire en dimension 2 . . . . . . . . 19 1.1.2.4 Typologie des systèmes planaires linéaires . . . . . . . . . . 26 1.1.2.5 Stabilité asymptotique, stabilité neutre, stabilité structurelle 29 1.2 Systèmes stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.2.1 Le mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.2.2 Solutions aux EDSs linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.2.3 Existence et unicité des solutions fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.2.4 Solutions faibles aux EDSs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.2.5 Construction de solutions faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2 Le modèle ratio-dépendant d’Arditi-Ginzburg 51 2.1 Présentation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.2 Étude du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2.1 Bornitude et positivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2.2 Points d’équilibre du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 2.2.3 Stabilité locale en dehors de l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.3 A propos de l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3 Analyse qualitative d’un système stochastique proie prédateur de ratio dépendant 63 3.1 Présentation du modèle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.1.1 Points d’équilibre du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2 Existence, unicité et la bornitude de la solution positive . . . . . . . . . . . . 67 3.3 Le comportement à long terme du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.1 Persistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3.2 Extinction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Bibliographie 95 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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| aucun exemplaire |
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