| Titre : | An Introduction to Stochastic Fractional Calculus |
| Auteurs : | Badour Mohammed Aimen, Auteur ; Idrissi Soumia, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2021/2022 |
| Format : | 80 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Anglais |
| Index. décimale : | BUC-M 008473 |
| Catégories : |
Master Mathématiques:Analyse stochastique, statistique des processus et applications (ASSPA) |
| Note de contenu : |
Contents
Acknowledgments 3 Abstract 6 Notations And Symbols 7 Introduction 8 1 Mean-Square Calculus 10 1.1 Preliminary Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.1 Convergence in Mean-Square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2 Second-order stochastic processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Mean-Square Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Mean-Square Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 Properties of Mean Square Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.2 Means and Correlation Functions of Mean Square Derivatives . . . 19 1.4 Mean-Square Stochastic Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.1 Properties of mean-square Riemann Integrals . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.2 Means and Correlation Functions of Mean Square Riemann Integrals 28 1.4.3 Mean Square Riemann-Stieltjes integrals . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4.4 Distributions of Mean Square Derivatives and Integrals . . . . . . . 31 2 Fractional Calculus 33 2.1 Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1 The Gamma Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4 2.1.2 The Beta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1.3 The Mittag-Leffler Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Fractional Derivatives and Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Basic definitions of fractional derivatives and Integrals . . . . . . . 35 2.2.2 The basic properties of fractional operator . . . . . . . . . . . . . . 40 3 The mean-square fractional calculus 49 3.1 Basic approaches of mean-square fractional integral and derivative . . . . . 49 3.1.1 Mean-square Riemann-Liouville fractional integral . . . . . . . . . . 49 3.1.2 Mean-square Riemann-Liouville fractional derivative . . . . . . . . . 51 3.1.3 The mean-square Grünwald fractional approach . . . . . . . . . . . 52 3.2 Properties of mean-square fractional integrals and derivatives . . . . . . . . 53 3.3 The New Stochastic Fractional Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3.1 The New Stochastic Fractional Operators Definitions . . . . . . . . 73 3.3.2 Basic properties of the stochastic fractional operators . . . . . . . . 74 Conclusion 78 Bibliography 79 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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| aucun exemplaire |
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