| Titre : | Stochastic Optimal Control and Machine Learning |
| Auteurs : | MOKHTARI Mohamed Amine, Auteur ; BACHIR CHERIF Khalida, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saïda – Dr. Moulay Tahar – Faculté des Mathématiques, de l’Informatique et des Télécommunications, 2025/2026 |
| Format : | 68 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Anglais |
| Index. décimale : | BUC-M 008725 |
| Catégories : |
Master Mathématiques: Specialty: Stochastic Analysis, Process Statistics and Applications (SASPA) |
| Mots-clés: | : Stochastic differential equations, Stochastic maximum principle, Stochastic control, deep neural networks |
| Résumé : |
This thesis presents a modern machine learning framework for solving
stochastic optimal control problems. The system dynamics follow stochastic differential equations (SDEs), and the objective is to determine control strategies that optimize a specified performance measure. We focus specifically on high-dimensional problems, approaching them through the stochastic maximum principle while leveraging deep learning to enable efficient computation. |
| Note de contenu : |
Contents
List of Figures 4 List of Tables 5 Introduction 8 1 Stochastic Control Problem 11 1.1 Mathimatical formulation of SOCP . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.1 Strong formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2 Weak Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Existence of Optimal Controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Existence under Strong Formulation . . . . . . . . . . . 15 1.2.2 Existence under Weak Formulation . . . . . . . . . . . 16 1.3 Stochastic Control Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 Random duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.2 Risk-Sensitive Controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Maximum Principle and Stochastic Hamiltonian Systems 21 2.1 Statement of the Stochastic Maximum Principle . . . . . . . . 21 2.2 Adjoint equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 The maximum principle and stochastic Hamiltonian systems . 25 2.3.1 A worked-out example . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 Machine Learning and Deep Learning 34 3.1 What Are Machine Learning and Deep Learning ? . . . . . . . 34 3.2 Foundations of Machine Learning . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.1 Types of Machine Learning . . . . . . . . . . . . . . . 36 6 CONTENTS 7 3.2.2 Generalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.3 Choosing the Right Model . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 Deep Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.1 Activation Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3.2 Loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3.3 Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4 Deep Learning Methods for Stochastic Optimal Control 42 4.1 Motivation and Challenges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2 Background and problem formulation . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3 Numerical algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3.1 Algorithm 1: Numerical algorithm with 1-NNet . . . . 45 4.3.2 Algorithm 2: Numerical algorithm with 2-NNets . . . . 48 4.3.3 Algorithm 3: Numerical Algorithm with explicit ex- pression of ¯H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.4 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.4.1 A low-dimensional example . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.4.2 Some high-dimensional stochastic optimal control prob- lems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
Documents numériques (1)
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