| Titre : | Stochastic Dierential Equations Driven by Mixed Fractional Brownian Motion |
| Auteurs : | Youcef Ahmed, Auteur ; Mokhtaria Boutlilis, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | [S.l.] : [S.l.] : [S.l.] : Université Saïda – Dr. Tahar Moulay – Faculté des Mathématiques, de l’Informatique et de Télécommunications, 2024/2025 |
| Format : | 82 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Anglais |
| Index. décimale : | BUC-M 003687 |
| Catégories : |
Master Mathématiques: Specialty: Stochastic Analysis, Process Statistics and Applications (SASPA) |
| Résumé : |
Abstract
This thesis focuses on the mixed fractional Brownian motion (mfBm), highlighting its mathematical properties and specific behaviors. This process combines the features of classical Brownian motion and fractional Brownian motion, allowing for the modeling of phenomena with both short- and long-range dependence. The study reveals properties such as increment stationarity, non-Markovian behavior, and Hölder continuity depending on the chosen parameters. The analysis continues with the study of stochastic differential equations (SDEs) driven by by Mixed Fractional Brownian. Using tools such as the Wiener, Young, and Skorohod integrals, the work demonstrates the existence, uniqueness, and regularity of solutions un- der specific settings. The introduction of a stabilizing term helps extend the applicability of these SDEss, especially for Hurst parameters greater than 3/4. Concrete applications are then presented through numerical simulations. These ex- periments show that Mixed EDS is particularly well-suited for financial modeling, repro- ducing asset price dynamics and market behavior more accurately. Practical aspects such as self-financing strategies and the no-arbitrage property are also explored. 2 Résumé Ce mémoire examine le mouvement Brownien fractionnaire mixte (mfBm) en met- tant en avant ses propriétés mathématiques . Ce processus combine les caractéristiques du mouvement Brownien classique et du mouvement Brownien fractionnaire, permettant de modéliser des phénomènes à dépendance courte et longue. Son étude révèle des pro- priétés telles que la stationnarité des incréments, la non-markovianité et une continuité Höldérienne selon les paramètres choisis. L’analyse se poursuit par l’étude des équations différentielles stochastiques (EDS) dirigées par ce processus. En s’appuyant sur des outils tels que les intégrales de Wiener, de Young et de Skorohod, le travail démontre lexistence, l’unicité et la régularité des solutions dans des contextes spécifiques. L’introduction dun terme stabilisant permet délargir les conditions d’utilisation de ces EDS, notamment pour les indices de Hurst supérieurs à 3/4. Des applications concrètes sont ensuite présentées à travers des simulations numériques. Ces expériences montrent que le mfBm est particulièrement adapté à la modélisation fi- nancière, en reproduisant de manière plus fidèle la dynamique des prix d’actifs et les comportements de marché. Des aspects pratiques comme les stratégies auto-finançantes et la propriété d’absence d’arbitrage sont aussi abordés. L’objectif de ce travail est de mettre en lumière l’intérêt théorique et pratique du EDS mixte dans la modélisation stochastique. En combinant une base mathématique solide avec des applications numériques pertinentes, cette étude montre que le EDS mixte con- stitue une alternative puissante aux modèles classiques, ouvrant des perspectives nouvelles dans les domaines scientifiques et économiques. |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
Documents numériques (1)
BUC-M 003687 Adobe Acrobat PDF |
