| Titre : | Programmation d’inverse de Moore-Penrose des opérateurs linéaires |
| Auteurs : | Djelaili Belkais, Auteur ; Saadli Benjdide, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2023/2024 |
| Format : | 87 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008330 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 7 1 Programmes (IMP) pour les matrices 11 1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.1 Rang et noyau d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.2 Matrice inversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.3 Matrice unitaire et matrice orthogonale . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Décomposition d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Décomposition QR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 Décomposition en valeurs singulières d’une matrice . . . . . . 17 1.2.3 Décomposition LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.4 Décomposition de Cholesky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3 {i,j,. . . ,k}-Inverses généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4 Inverse de moore-penrose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5 Comparaison entre des décomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 Opérateurs linéaires 35 2.1 Espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Opérateurs linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.1 Opérateur linéaire dans les espace de Hilbert . . . . . . . . . . 40 2.2.2 Adjoint d’un opérateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.3 Opérateurs fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Opérateurs Projections Orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3.1 Opérations concernant les projections orthogonales . . . . . . 47 2.3.2 Suite Monotone des Opérateurs Projections orthogonales . . . 50 2.4 Projection Orthogonale extraite d’une Projection . . . . . . . . . . . 52 2.5 Algorithme de calcul l’inverse de Moore-Penrose d’un opérateur linéaire 61 6 TABLE DES MATIÈRES 3 Inverse de Moore-Penrse des opérateurs linéaires 65 3.1 Théorie spectrale des opérateurs linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.1.1 Inverse d’un opérateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.1.2 Spectre des opérateurs bornés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2 Introduction à des inverses généralisés des opérateurs linéaires . . . . 67 3.3 Inverse de Moore-Penrose d’un opérateur linéaire borné . . . . . . . . 70 3.4 Inverse de Moore-Penrose d’un opérateur linéaire fermé à domaine dense 73 3.5 Approximation de l’inverse de Moore-Penrose . . . . . . . . . . . . . 77 Conclusion 85 Bibliographie 87 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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