| Titre : | Théorème de point fixe de Krasnoselskii et ses applications |
| Auteurs : | Boubekri Karima, Auteur ; ABBAS HAFIDA, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2019/2020 |
| Format : | 60 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008332 |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Théorème : point fixe : Krasnoselskii : applications |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, on va présenter quelques théorèmes de point fixe tels que, le théo-
rème de Banach, de Brouwer, de Schauder et on accordera plus d’importance aux théorème de Krasnoselskii. On va commencer par rappelé quelques notions de base de l’analyse fractionnelles et de résultat connus qu’on va utiliser dans la suite de notre travail, ensuite on va étudier quelques théorèmes de point fixe, et on va parler d’un théorème de Krasnoselskii qui est utilisé pour prouver l’existence de la solution des équations différentielles et les équations intégrales non-linéaire. |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 5 1 Définitions et notions de bases 8 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Fonctions utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 La fonction Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 La fonction Bêta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 La fonction d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Analyse et calcul fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Intégrale fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . . . . . . . 12 1.3.2 Dérivée fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . . . . . . . 16 1.3.3 Propriétés de la dérivation fractionnaire au sens de Riemann-Liouville 18 1.3.4 La dérivation fractionnaire au sens de Caputo . . . . . . . . . . . . 20 1.3.5 Relation entre l’approche de Riemann-Liouville et celle de Caputo . 21 2 Le théorème du point fixe de Krasnoselskii 22 2.1 Le cône . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Fonction de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.1 Construction de la fonction de Green : . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.2 Les propriétés de la fonction de Green . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.3 Positivité de la fonction de Green : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Quelques théorèmes de point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 Théorème de point fixe de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2 Théorème de point fixe de Brouwer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.3 Théorème de point fixe de Schauder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Théorèmes du point fixe de type Krasnoselskii . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 4 TABLE DES MATIÈRES 2.5 Théorie de l’indice du point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5.1 Axiomes de l’indice du point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.6 Théorèmes du point fixe dans les cônes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6.1 Théorèmes Points fixes d’expansion et de la compression des Cônes 38 3 Application 44 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3 Existence de solutions positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Conclusion 57 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
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