| Titre : | Problème de courbure scalaire prescrite sur une variété Riemannienne |
| Auteurs : | Baahmed Mohamed Borhane Eddine, Auteur ; BEKIRI MOHAMED, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Année de publication : | 2019/2020 |
| Format : | 43ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008335 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 5 0.1 Problème de Yamabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0.2 Problème de courbure scalaire prescrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 Notions préliminaires 7 1.1 Éléments de la géométrie Riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Variétés Riemanniennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Courbures Riemanniennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Métriques conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Intégrale Riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Espaces de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Meilleure constante de Sobolev pour H2 1 (M) ⊂ L2] (M) . . . . . . . . 15 1.3.4 Inégalité de la meilleure constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 EDP sur les variétés Riemanniennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 Opérateur de Laplace-Beltrami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.2 Opérateur de laplacien conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.3 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.4 Solutions faibles et résultats de régularité . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.5 Théorème des multiplicateurs de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Problème de Yamabe 19 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1 Existence de solutions des équations sous critiques . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Existence de solution d’équation critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Table des matières 4 3 Problème de courbure scalaire prescrite 35 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1 Existence de solutions des équations sous critiques . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2 Existence de solution d’équation critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Bibliographie 43 |
Exemplaires
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