| Titre : | Problèmes aux limites pour certaines equations différentielles |
| Auteurs : | Abdelli Marwa-Yassamina, Auteur |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2019/2020 |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008341 |
| Catégories : | |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, nous avons présenté un ensemble de résultats concernant les pro-
blèmes aux limites associés aux E.D.O et E.D.P du second ordre. Nous avons trouvé de manière progressive des résultats permettant de bien maitriser quelques outils de base notamment la théorie fondamentale de la fonction de Green, néces- saires à une étude plus approfondie des problèmes aux limites. Il présente aussi quelques résultats d’existence classiques datant, pour certains, des années 70. Pour montrer ces re- sultats, ce travail fait appel à la théorie du point fixe. Ainsi, nous avons pris en compte l’équation d’onde, de la chaleur et l’équation de La- place. Nous avons démontré que la solution exacte peut être obtenue de manière simple en utilisant une méthode directe |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 6 1 Préliminaires 8 1.1 Notations et Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Espace de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Equations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Quelques résultats sur les E.D.O. linéaires du second ordre . . . . . . . . . 10 1.3 Probléme de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Les problèmes aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Fonction de Green. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Problèmes aux Limites pour les Equations Différentielles Ordinaires 22 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Problèmes aux Limites pour les Equations Différentielles aux Dérivées Partielles 36 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2 EDP Hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.1 L’équation d’onde sur R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.2 Problème de valeur initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.3 L’équation des ondes avec une source . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 TABLE DES MATIÈRES 5 3.2.4 Problème de Goursat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.5 L’équation d’onde dans R+ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.6 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.7 Énergie et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 EDP Paraboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3.1 Le principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.2 La solution fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.3 L’équation de la chaleur sur R : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.4 La chaleur en demi-ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.5 L’unicité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 EDP Elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4.1 L’équation de Laplace en coordonnées polaires : . . . . . . . . . . . 56 3.4.2 L’equation de Laplace sur un rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.3 Le principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.4.4 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Conclusion 61 Bibliographie 62 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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| aucun exemplaire |
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