| Titre : | Étude de quelques fonctions spéciales via la théorie des représentations des groupes |
| Auteurs : | Mokhtari Mohamed, Auteur ; K.Djerfi, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | [S.l.] : Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2019/2020 |
| Format : | 71ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008425 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matières
1 Représentation Des Groupes 13 1.1 Rappel de quelques dènition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Exemples de groupes nis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Groupe cyclique d'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 Groupe symétrique Gn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Représentations des Groupes Finis . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2 Représentations irréductibles . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Opération sur les représentations . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.1 Somme directe de représentations . . . . . . . . . . . . 17 1.4.2 Produits tensoriels de représentations . . . . . . . . . . 18 1.4.3 Opérateurs d'entrelacement et lemme de Schur . . . . . 18 1.5 Caractère d'une représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.1 Fonctions sur un groupe, coecients matricieels . . . . 21 1.5.2 Caractère d'une représentation, relations d'orthogonalité 21 1.6 Représentations des groupes compacts . . . . . . . . . . . . . 26 1.6.1 Mesure de Haar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.7 Représentations des groupes de Lie. Lemme de Schur . . . . . 29 1.7.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.7.2 Coecients d'une représentation . . . . . . . . . . . . . 30 1.7.3 Complète réductibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.7.4 Relations d'orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2 Quelques fonctions spéciales 35 2.1 Fonction Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5 6 TABLE DES MATIÈRES 2.2 Fonction Bêta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3 Fonction de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.1 Équation de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.2 Relations de récurence sur les fonctions de Bessel. . . . 43 2.3.3 Forme intégrale de Jn, n entier. . . . . . . . . . . . . . 43 2.3.4 Dévloppement en série de Fourier de eit sin x. . . . . . . 43 2.3.5 Fonction génératrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4 Polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4.1 Fonction génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4.2 Formule de récurrence de Bonnet . . . . . . . . . . . . 46 2.4.3 Décomposition en série de polynômes de Legendre . . . 48 2.5 Polynômes de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.6 Les Harmonique Sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.6.1 Rappel sur L2 (S 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.6.2 Les polynômes harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.6.3 Les harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.6.4 Représentations de SO(3) dans les espaces d'harmo- niques sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.6.5 Bases des espaces d'harmoniques sphériques . . . . . . 56 3 Exemple d'aplication polynômes de Legendre 61 3.1 Éléments matriciels des représentations Tl(g) . . . . . . . . . . 61 3.2 théorème d'addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2.1 Théorème d'addition pour les polynômes de Legendre. 65 3.3 La formule de multiplication. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4 Formules de récurrence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Bibliographie 70 |
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| aucun exemplaire |
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