| Titre : | Etude de stabilité des équations différentielles stochastiques |
| Auteurs : | Boukheris Hayat, Auteur ; Bousmaha Lamia, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | [S.l.] : Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2019/2020 |
| Format : | 70ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008432 |
| Catégories : |
Master Mathématiques Spécialité: Analyse stochastique, statistique des processus et applications |
| Note de contenu : |
Table des matières
Dédicace 2 Remerciement 3 Symboles et notations 4 1 Mouvement Brownien et intégrale stochastique 8 1.1 Notes de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 L’intégrale d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Processus d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 La formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Les inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Inégalité du moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.2 Inégalité de Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Équation différentielle stochastique 14 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 EDS non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Existence et unicité des solution . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 L’approximation en Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.3 L’approximation asymptotique presque surement . . . . . . 25 2.3 EDS linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 La formule stochastique de LIOUVILLE . . . . . . . . . . . 28 2.3.2 La formule de la variation des constantes . . . . . . . . . . 29 4 TABLE DES MATIÈRES 2.3.3 Les cas d’études . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Stabilité des équations différentielles stochastiques 32 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Généralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3 Stabilité des équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . 34 3.3.1 Le concept de la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3.2 La méthode de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Stabilité des équations différentielles stochastiques . . . . . . . . . 35 3.4.1 Les différents types de la stabilité des EDS . . . . . . . . . . 35 3.4.1.1 Stabilité en probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4.1.2 Stabilité exponentielle presque sûre . . . . . . . . 38 3.4.1.3 Stabilité exponentielle au moment d’ordre p . . . 44 3.4.1.4 Stabilité asymptotique presque surement . . . . . 47 3.4.2 Le lien entre la stabilité exponentielle presque sur et la sta- bilité exponentielle au moment d’ordre p . . . . . . . . . . 48 3.4.3 Stabilisation et déstabilisation stochastique avec le bruit . . 51 3.4.3.1 Exemples motivants . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.3.2 Systèmes non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.4.3.3 Systèmes linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Conclusion 67 Bibliographie 68 5 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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| aucun exemplaire |
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