| Titre : | Harmoniques Sphériques : Théorie et Applications |
| Auteurs : | Miloudi Meryem, Auteur ; Zahaf Mohammed Brahim, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | [S.l.] : Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2020/2021 |
| Format : | 77 ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008435 |
| Catégories : |
Master Mathématiques Spécialité: Analyse stochastique, statistique des processus et applications |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 1 1 Fonctions de Legendre 3 1.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Existence de solutions d’équations différentielles développables en séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Formule de Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Equation de Legendre. Fonctions et polynômes de Legendre . . . . . . . . 5 1.2.1 Solution par série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Formule de Rodrigues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Fonction génératrice des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Propriétés des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Orthogonalité des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7 Représentation intégrale de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8 Séries de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.9 Relations (formules) de récurrence pour les polynômes de Legendre . . . . 23 1.10 Zéros des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.11 Fonctions de Legendre associées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.12 Propriétés des fonctions de Legendre associées. . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.13 Fonctions de Legendre du second type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Harmoniques sphériques 46 2.1 Harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 i 2.2 Orthogonalité des harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3 Théorème d’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.4 séries d’harmoniques sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3 Application : L’équation du potentiel 53 3.1 L’équation du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2 Solution de l’équation de Laplace en coordonnées sphériques . . . . . . . . 55 3.3 Le problème de Dirichlet sur la sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.5 Le champ d’une charge ponctuelle à l’intérieur d’une sphère conductrice creuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Bibliographie 72 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| aucun exemplaire |
Documents numériques (1)
BUC-M 008435 Adobe Acrobat PDF |
