| Titre : | Contractions d'algèbres de Lie |
| Auteurs : | Hamiti Mohamed, Auteur ; Zahaf Mo- hammed Brahim, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de l’Informatique, 2020/2021 |
| Format : | 70ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008454 |
| Catégories : | |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction 1 1 Algèbres de Lie 3 1.1 Notion d'algèbre de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Sous-algèbres de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Idéaux dans les algèbres de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3 Centre d'une algèbre de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.4 Centralisateur et normalisateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Constantes de structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Morphismes d'algèbre de Lie et représentations . . . . . . . . . . . . 14 1.3.1 Morphisme d'algèbre de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2 Représentations et représentation adjointe . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Forme de Killing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Algèbres de Lie nilpotentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 Algèbres de lie résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6 Algèbres de Lie simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.7 Algèbres de Lie semi-simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Groupes de Lie 25 2.1 Dénitions et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Algèbre de Lie d'un groupe de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Groupes de Lie des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Algèbre de Lie du groupe de Lie des matrices . . . . . . . . . . . . . 35 2.5 Groupe de transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6 Représentations adjointe et coadjointe d'un groupe de Lie . . . . . . . 40 TABLE DES MATIÈRES 3 Contractions d'algèbres et de groupes de Lie 43 3.1 Contractions d'algèbres de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Types simples de contractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.1 Contractions d'Inönü-Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.2 Contractions selon Saletan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.3 Contractions d'Inönü-Wigner généralisées . . . . . . . . . . . . 51 3.3 Critères nécessaires de contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Contraction des algèbres de Lie réelles de dimension 3 . . . . . . . . . 53 3.5 Contractions de groupes de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Bibliographie 61 |
Exemplaires
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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