| Titre : | Processus Markoviens en temps continu et applications |
| Auteurs : | MOUMENE Khaoula, Auteur ; Kandouci Abd El Djebbar, Directeur de thèse ; Abd El kader Djaafri, Auteur |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida - Dr Moulay Tahar. Faculté des Sciences. Département de Mathématiques., 2019/2020 |
| Format : | 88ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-M 008461 |
| Catégories : |
Master Mathématiques Spécialité: Analyse stochastique, statistique des processus et applications |
| Note de contenu : |
Table des matières
Introduction générale 6 1 Quelques généralités sur les processus aléatoires 8 1.1 Filtration et processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Processus aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Temps d’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Espérence conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Le mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 Processus de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7.1 Trois propriétés de la loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Présentation du processus de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Processus stochastiques Markoviens en temps continu 16 2.1 Les processus de Markov à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 Noyaux de transition et propriété de Markov . . . . . . . . . . 18 2.2 Processus markovien de sauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Processus de naissance et de mort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 Un exemple typique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2 Processus de naissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.3 Processus de mort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Temps de séjour dans les états de processus . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5 Probabilités de transition et générateur de Markov . . . . . . . . . . . 26 2.5.1 Générateur de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5.1.1 Intensités de transitions . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6 Théorème limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.6.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7 Probabilités de transition du mouvement brownien . . . . . . . . . . 34 2.7.1 Le semi-groupe du mouvement brownien . . . . . . . . . . . . 34 2.7.2 La propriété de Markov forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.8 Quelques notions fondamentales sur les processus de Markov . . . . . 36 4 TABLE DES MATIÈRES 5 2.8.1 Lois de dimension finie d’un processus de Markov . . . . . . . 36 2.9 Propriétés analytiques du semi-groupe brownien . . . . . . . . . . . . 38 2.9.1 Générateurs infinitésimal d’un semi-groupe de Feller . . . . . . 38 2.9.2 La résolvante du mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . 42 3 Quelques applications des processus Markoviens en temps continu 47 3.1 Le résultat classique d’Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.1 Existence et unicité de solution . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.3 Théorème (Fonctionnelle sur l’espace de Wiener) . . . . . . . 49 3.2 La propriété de Markov fort pour une EDS homogène . . . . . . . . 50 3.3 La propriétés Markovienne des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4 Explosions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.5 Convergence d’une chaîne de Markov vers une diffusion . . . . . . . . 61 3.6 Quelques exemples d’application des processus Markoviens en pratique 62 3.6.1 File d’attente en temps continu et processus d’Ornstein-Uhlenbeck 62 3.6.2 Modèles de croissance de populations . . . . . . . . . . . . . 63 3.6.3 Les ARNm molécules(acide ribonucléique nucléique messenger) 64 Bibliographie 66 |
Exemplaires
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| aucun exemplaire |
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